foodsystFood systemsПищевые системы2618-97712618-7272Федеральный научный центр пищевых систем им. В.М. Горбатова РАН10.21323/2618-9771-2026-9-1-86-97foodsyst-1003Research ArticleСтатьиTheoretical analysis of hydrodynamics of the cream churning process in a batch butter churn equipped with a Möbius strip working bodyТеоретический анализ гидродинамики процесса сбивания сливок в маслоизготовителе периодического действия с рабочим органом типа ленты Мёбиусаhttps://orcid.org/0000-0001-6090-1853КулиевЗ. В.GulievZ. V.

Кулиев Закир Вагиф Оглы — заведующий лабораторией «Механизация и автоматизация технологических процессов в животноводстве»

Гянджа, пр. Азиз Алиев, 93

Zakir V. Guliev, Head of the Laboratory for «Mechanization and Automation of Technological Processes in Animal Husbandry»

93, Aziz Aliyev Ave., Ganja

vaqifizz@gmail.comhttps://orcid.org/0009-0005-1426-5581ЯкубовК. Г.YakubovK. H.

Якубов Камал Гаджи Оглы, — кандидат технических наук, доцент, вeдущий научный сотрудник, лаборатория «Механизация и автоматизация технологических процессов в животноводстве»

Гянджа, пр. Азиз Алиев, 93

Kamal H. Yakubov, Candidate of Technical Sciences, Docent, Leading Researcher, Laboratory for «Mechanization and Automation of Technological Processes in Animal Husbandry»

93, Aziz Aliyev Ave., Ganja

yaqubov.k@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-5371-2667АлиевЭ. М.AlievE. M.

Алиев Эльман Мухтар Оглы, старший научный сотрудник, лаборатория «Механизация и автоматизация технологических процессов в животноводстве»

Гянджа, пр. Азиз Алиев, 93

Elman M. Aliev, Senior Researcher, Laboratory for «Mechanization and Automation of Technological Processes in Animal Husbandry»

93, Aziz Aliyev Ave., Ganja

bozxan@gmail.comНаучно-исследовательский Институт «Агромеханика»Азербайджан«Agromechanics» Research InstituteAzerbaijan202617042026918697Copyright © Guliev Z.V., Yakubov K.H., Aliev E.M., 20262026Кулиев З.В., Якубов К.Г., Алиев Э.М.Guliev Z.V., Yakubov K.H., Aliev E.M.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.fsjour.com/jour/article/view/1003

The study investigates the hydrodynamic processes occurring during the whipping of cream in a device with a working element shaped like a double Möbius strip. The relevance of the work stems from the need to improve the efficiency of butter production, particularly for small-scale farms, where traditional churning methods are often energy-intensive and insufficiently productive. The aim of the research is to analyze the flow characteristics generated by the working element and their impact on the cream-whipping process. The object of the study was a butter churn with a double Möbius strip working element, located at the «Agromechanics» Research Institute (Ganja, Azerbaijan). Methods included mathematical modeling to analyze centrifugal and vortex flows, as well as the determination of key parameters such as rotational speed (n=700→900 rpm) and strip width (b=0.03→0.05 m). Formulas for calculating centrifugal velocity, force, and turbulent flows were applied. The results showed that increasing the rotational speed to (n=900 rpm) and the strip width to (b=0.05 m) leads to maximum values of centrifugal velocity (v=12.5 m/s) and force (F=1408.5 N), significantly intensifying the churning process. The turbulent flows generated by the Möbius strip promote uniform mixing and the disruption of fat globule membranes. The theoretical investigations show that the highest hydrodynamic activity is formed in the peripheral zone of the working chamber, where according to the calculated data, the most favorable conditions are created for coalescence of fat globules and formation of butter grains. The results obtained make it possible to predict that realization of the indicated hydrodynamic regimes can facilitate reduction of the duration of the churning process and specific energy consumption. The experimental assessment of these effects requires additional studies and is the subject of the further work.

Исследование посвящено изучению гидродинамических процессов, возникающих при сбивания сливок в аппарате с  рабочим органом в  форме двойной ленты Мёбиуса. Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения эффективности производства сливочного масла, особенно для малых фермерских хозяйств, где традиционные методы сбивания часто оказываются энергоёмкими и недостаточно продуктивными. Целью исследования является анализ характеристик потоков, формируемых рабочим органом, и их влияния на процесс сбивания сливок. Объектом исследования выступал маслоизготовитель с рабочим органом в виде двойной ленты Мёбиуса, расположенный в  Научно-исследовательском институте «Агромеханика» (Гянджа, Азербайджан). Методы включали математическое моделирование для анализа центробежных и  вихревых потоков, а также определение ключевых параметров, таких как частота вращения (n=700→900 об/мин) и  ширина лент (b=0,03→0,05 м). Использовались формулы для расчёта центробежной скорости, силы и турбулентных потоков. Результаты показали, что увеличение частоты вращения до n=900 об/мин и ширины ленты до b=0,05 м приводит к максимальным значениям центробежной скорости (v=12,5 м/с) и силы (F=1408,5 H), что значительно интенсифицирует процесс сбивания. Турбулентные потоки, создаваемые лентой Мёбиуса, способствуют равномерному перемешиванию и разрушению оболочек жировых шариков. Теоретические исследования показали, что наибольшая гидродинамическая активность формируется в периферийной зоне рабочей ёмкости, где, согласно расчётным данным, создаются наиболее благоприятные условия для коалесценции жировых шариков и формирования масляных зёрен. Полученные результаты позволяют прогнозировать, что реализация указанных гидродинамических режимов может способствовать сокращению продолжительности процесса сбивания и снижению удельных энергозатрат. Экспериментальная оценка данных эффектов требует проведения дополнительных исследований и является предметом дальнейшей работы.

центробежная силацентробежная скоростьвихревые потокичастота вращениялента Мёбиусаcбивание сливокжировые шарикиcentrifugal forcecentrifugal velocityvortex flowsrotational frequencyMöbius stripwhipping creamfat globulesReferencesКулиев, З. В., Якубов, К. Г., Алиев, Э. М. (2024). Влияние параметров сбивания на некоторые свойства пахты и масла, получаемого из йогурта. Молочнохозяйственный вестник, 3(55), 156–171. https://doi.org/10.52231/2225-4269_2024_3_156Kuliev, Z.V., Yakubov, K. G., Aliev, E. M. (2024). Effect of churning parameters on certain properties of buttermilk and butter developed from yogurt. Molochnokhozayistvenny Vestnik, 3(55), 156–171. (In Russian)] https://doi.org/10.52231/2225-4269_2024_3_156Арсеньева, Т. П. (2013). Технология сливочного масла. СПб.: НИУИТМО; ИХиБТ, 2013.Arsenieva, T. P. (2013). Butter technology. St. Petersburg: National Research University; Institute of Refrigeration and Biotechnology, 2013. (In Russian)]Гогаев, О. К., Караева, З. А., Кадиева, Т. А., Моргоева, Д. Г. (2024). Технология молока и молочных продуктов. СПб.: Лань, 2024.Gogaev, O. K., Karaeva, Z. A., Kadieva, T. A., Morgoeva, D. G. (2024). Technology of milk and dairy products. St. Petersburg: Lan, 2024. (In Russian)]Бирюкова, Е. А., Лазуткина, С. А. (7–8 февраля, 2017). Анализ существующих положений теорий сбивания сливок и образования ма‑ сляного зерна. Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения: материалы VIII Международной научно-практической конференции. Ульяновск: УГСХА им. П. А. Столыпина, 2017.Biryukova, E. A., Lazutkina, S. A. (February 7–8, 2017). Analysis of existing provisions of the theories of cream churning and butter grain formation. Agrarian science and education at the modern stage of the development: Experience, problems and ways of their solution: Proceedings of the 8th International scientific-practical conference. Ulyanovsk: Ulyanovsk State Agricultural Academy named after P. A. Stolypin, 2017. (In Russian)]Твердохлеб, Г. В., Сажинов, Г. Ю., Раманаускас, Р. И. (2006). Технология молока и молочных продуктов. М.: ДеЛи принт, 2006.Tverdokhleb, G. V., Sazhinov, G. Yu., Ramanauskas, R. I. (2006). Technology of milk and dairy products. Moscow: DeLi print, 2006. (In Russian)]Яшин, А. В., Полывяный, Ю. В. (2019). Результаты лабораторных исследований маслоизготовителя с гибким виброприводом. Нива Поволжья, (3(52)), 177–183.Yashin, A. V., Polyvyany, Yu. V. (2019). The results of laboratory studies of the butter maker with a flexible vibration drive. Niva Povolzhya, (3(52)), 177–183. (In Russian)]Yashin, A., Polyvyannii, Y. (2020). Results of research on justification the device for producing ecologically pure butter. Scientific Papers. Series A. Agronomy, 63(1),632–636.Yashin, A., Polyvyannii, Y. (2020). Results of research on justification the device for producing ecologically pure butter. Scientific Papers. Series A. Agronomy, 63(1),632–636.Aljaafreh, A., Al-Tahiri, R., Abadleh, A., Mansour, A. M., Alaqtash, M. (2019). Design and development of an automated and quality controlled system for traditional butter and ghee production. Wseas Transactions on Environment and Development, 15, 478–484.Aljaafreh, A., Al-Tahiri, R., Abadleh, A., Mansour, A. M., Alaqtash, M. (2019). Design and development of an automated and quality controlled system for traditional butter and ghee production. Wseas Transactions on Environment and Development, 15, 478–484.Kalla, A. M., Sahu, C., Agrawal, A. K., Bisen, P., Chavhan, B. B., Sinha, G. (2016). Development and performance evaluation of frustum cone shaped churn for small scale production of butter. Journal of Food Science and Tech‑ nology, 53(5), 2219–2226. https://doi.org/10.1007/s13197-015-2110‑yKalla, A. M., Sahu, C., Agrawal, A. K., Bisen, P., Chavhan, B. B., Sinha, G. (2016). Development and performance evaluation of frustum cone shaped churn for small scale production of butter. Journal of Food Science and Tech‑ nology, 53(5), 2219–2226. https://doi.org/10.1007/s13197-015-2110‑yЛазуткина, С. А., Миннибаев, М. Р. (20–21 июня, 2018). Масло‑ изготовитель периодического действия. Аграрная наука и образование на современном этапе развития: опыт, проблемы и пути их решения: Материалы IX Международной научно-практической конференции, посвященной 75‑летию Ульяновского государственного аграрного университета имени П. А. Столыпина. Ульяновск: УлГАУ, 2018.Lazutkina, S. A., Minnibaev, M. R. (June 20–21, 2018). Batchoilmanufacturer. Agrarian science and education at the modern stage of the development: Experience, problems and ways of their solution: Proceedings of the 9th International scientific-practical conference dedicated to the 75th anniversary of the Ulyanovsk State Agrarian University named after P. A. Stolypin. Ulyanovsk: Ulyanovsk State Agrarian University, 2018. (In Russian)]Ebrahimi, M., Khoshnam, F., Kamandar, M. R., Namjoo, M. (2024). Development and performance evaluation of machine-type reciprocating churner. Biomechanism and Bioenergy Research, 3(2), 108–116. https://doi.org/10.22103/BBR.2024.22972.1080Ebrahimi, M., Khoshnam, F., Kamandar, M. R., Namjoo, M. (2024). Development and performance evaluation of machine-type reciprocating churner. Biomechanism and Bioenergy Research, 3(2), 108–116. https://doi.org/10.22103/BBR.2024.22972.1080Wang, M., Lu, J., Li, Z., Gu, F., Chen, Z. (2023). Study on the unsteady characteristics and radial force of a single-channel centrifugal pump. ACS Omega, 8(2), 2291–2305. https://doi.org/10.1021/acsomega.2c06614Wang, M., Lu, J., Li, Z., Gu, F., Chen, Z. (2023). Study on the unsteady characteristics and radial force of a single-channel centrifugal pump. ACS Omega, 8(2), 2291–2305. https://doi.org/10.1021/acsomega.2c06614Cao, W., Mao, J., Li, W. (2020). Analysis of unsteady pressure fluctuation in a semi-open cutting pump. Energies, 13(14), Article 3657. https://doi.org/10.3390/en13143657Cao, W., Mao, J., Li, W. (2020). Analysis of unsteady pressure fluctuation in a semi-open cutting pump. Energies, 13(14), Article 3657. https://doi.org/10.3390/en13143657Kang, Y., Liu, S., Zou, W., Hu, X. (2019). Numerical investigation on pressure pulsation characteristics and radial force of a deep-sea electric lifting pump at off-design conditions. Shock and Vibration, 2019(1), Article 4707039. https://doi.org/10.1155/2019/4707039Kang, Y., Liu, S., Zou, W., Hu, X. (2019). Numerical investigation on pressure pulsation characteristics and radial force of a deep-sea electric lifting pump at off-design conditions. Shock and Vibration, 2019(1), Article 4707039. https://doi.org/10.1155/2019/4707039Diehl, E. (2021). Non-rectangular coordinate systems: Polar coordinates. Chapter in a book: The Engineering Dynamics Course Companion, Part 1: Particles. Synthesis Lectures on Mechanical Engineering, Springer, Cham, 2021. https://doi.org/10.1007/978-3-031-79677-7_6Diehl, E. (2021). Non-rectangular coordinate systems: Polar coordinates. Chapter in a book: The Engineering Dynamics Course Companion, Part 1: Particles. Synthesis Lectures on Mechanical Engineering, Springer, Cham, 2021. https://doi.org/10.1007/978-3-031-79677-7_6Lee, G., Kim, W. (2024). Image processing in L1‑norm-based discrete Cartesian and polar coordinates. Electronics, 13, Article 1088. http:// doi.org/10.3390/electronics1301088Lee, G., Kim, W. (2024). Image processing in L1‑norm-based discrete Cartesian and polar coordinates. Electronics, 13, Article 1088. http:// doi.org/10.3390/electronics1301088Zhu, J., Wang, Y., Gao, F., Zhang, Z. (2023). Optical differentiation in a polar coordinate system. Applied Physics Letters, 122(9), Article 091107. https://doi.org/10.1063/5.0140272Zhu, J., Wang, Y., Gao, F., Zhang, Z. (2023). Optical differentiation in a polar coordinate system. Applied Physics Letters, 122(9), Article 091107. https://doi.org/10.1063/5.0140272Walstra, P., Wouters, J. T. M., Geurts, T. J. (2005). Centrifugation. Chapter in a book: Dairy science and technology. CRC Press, 2005.Walstra, P., Wouters, J. T. M., Geurts, T. J. (2005). Centrifugation. Chapter in a book: Dairy science and technology. CRC Press, 2005.Panchal, B., Truong, T., Prakash, S., Bansal, N., Bhandari, B. (2021). Influence of emulsifiers and dairy ingredients on manufacturing, microstructure, and physical properties of butter. Foods, 10(5), Article 1140. https://doi.org/10.3390/foods10051140Panchal, B., Truong, T., Prakash, S., Bansal, N., Bhandari, B. (2021). Influence of emulsifiers and dairy ingredients on manufacturing, microstructure, and physical properties of butter. Foods, 10(5), Article 1140. https://doi.org/10.3390/foods10051140Nozawa, E., Deguchi, T. (2025). Simulating phase inversion processes by coupled map lattice: Towards the theoretical design of food texture and quality in dairy processing from fresh cream to butter via whipped cream. Journal of Chemical Physics, 162, Article 064902. https://doi.org/10.1063/5.0251375Nozawa, E., Deguchi, T. (2025). Simulating phase inversion processes by coupled map lattice: Towards the theoretical design of food texture and quality in dairy processing from fresh cream to butter via whipped cream. Journal of Chemical Physics, 162, Article 064902. https://doi.org/10.1063/5.0251375Nozawa, E. (2026). Theoretical relationship between the macro texture and micro structure in dairy processing revealed by the multi scale simulation of coupled map lattice. arXiv, 1, Article 15051. https://arxiv.org/abs/2601.15051Nozawa, E. (2026). Theoretical relationship between the macro texture and micro structure in dairy processing revealed by the multi scale simulation of coupled map lattice. arXiv, 1, Article 15051. https://arxiv.org/abs/2601.15051Lars, W., De Graef, V., Rasmussen, M., Dewettinck, K. (2009). Relations between crystallisation mechanism and microstructure of milk fat. International Dairy Journal, 19(8), 424–430. https://doi.org/10.1016/j.idairyj.2009.03.003Lars, W., De Graef, V., Rasmussen, M., Dewettinck, K. (2009). Relations between crystallisation mechanism and microstructure of milk fat. International Dairy Journal, 19(8), 424–430. https://doi.org/10.1016/j.idairyj.2009.03.003Buldo, P., Kirkensgaard, J. J. K., Wiking, L. (2013). Crystallization mechanisms in cream during ripening and initial butter churning. Journal of Dairy Science, 96(11), 6782–6791. https://doi.org/10.3168/jds.2012-6066Buldo, P., Kirkensgaard, J. J. K., Wiking, L. (2013). Crystallization mechanisms in cream during ripening and initial butter churning. Journal of Dairy Science, 96(11), 6782–6791. https://doi.org/10.3168/jds.2012-6066Бронштейн, И. Н., Семендяев, К. А. (1986). Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986.Bronstein, I. N., Semendyayev, K. A. (1986). Handbook of mathematics for engineers and students of technical universities. Moscow: Nauka, 1986. (In Russian)]Serway, R. A., Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers with Modern Physics (10th ed.). Cengage Learning, 2018.Serway, R. A., Jewett, J. W. (2018). Physics for scientists and engineers with Modern Physics (10th ed.). Cengage Learning, 2018.Hibbeler, R. C. (2016). Engineering mechanics: Dynamics (14th ed.). Pearson, 2015.Hibbeler, R. C. (2016). Engineering mechanics: Dynamics (14th ed.). Pearson, 2015.Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. (1988). Теоретическая физика: Том 1. Механика. М.: Наука, 1988.Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1988). Theoretical physics: Volume 1. Mechanics. Moscow: Nauka, 1988. (In Russian)]

The authors declare that there are no conflicts of interest present.